Pengertian Keseimbangan Gaya Secara Umum

Pengertian Keseimbangan Gaya Secara Umum

3.1 PENDAHULUAN

Mata kuliah statika terutama membahas kondisi gaya yang diperlukan dan cukup untuk mempertahankan kesetimbangan struktur teknik. Bab mengenai kesetimbangan ini merupakan bagian yang paling penting dalam statika dan harus benar-benar dikuasai. Kita akan tetap meng-gunakan konsep yang dikembangkan dalam Modul II yang meliputi gaya, momen, kopel, dan resul­tan pada saat kita menerapkan prinsip-prinsip kesetimbangan. Prosedur yang akan dikembang­kan dalam Modul III merupakan pengantar lengkap yang sering dipakai dalam menyelesaikan per-soalan-persoalan mekanika dan bidang teknik lainnya. Pendekatan ini merupakan dasar dari ke-berhasilan dalam penguasaan statika, dan para mahasiswa diharapkan membaca dan mempelajari pasal-pasal berikut ini dengan upaya khusus dan perhatian yang istimewa.

Jika suatu benda berada dalam kesetimbangan, maka resultan semua gaya yang bekerja pada-nya akan menjadi nol. Jadi gaya resultan R dan kopel resultan M adalah nol, dan kita memper-oleh persamaan kesetimbangan

Kedua syarat ini merupakan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk kesetimbangan.

Walaupun semua benda fisis memiliki sifat tiga-dimensi, namun banyak diantaranya dapat diperlakukan sebagai benda dua-dimensi apabila gaya-gaya yang dikenakan padanya bekerja pada sebuah bidang tunggal atau dapat diproyeksikan pada sebuah bidang tunggal. Jikapenye-derhanaan ini tidak mungkin dilakukan, mau tidak mau persoalan tersebut harus diperlakukan sebagai persoalan tiga-dimensi. Kita akan mengikuti susunan yang dlgunakan dalam Bab 2 dan membahas dalam Bagian A mengenai kesetimbangan benda yang dikenai sistem gaya dua-dimensi, dan dalam Bagian B mengenai kesetimbangan benda yang dikenai sistem gaya tiga-dimensi.

3.2 PEMISAHAN SISTEM MEKANIS

Sebelum menerapkan Persamaan 3.1, kita harus terlebih dahulu mendefinisikan dengan jelas benda tertentu atau sistem mekanis yang akan dianalisis dan menggambarkan secara jelas dan lengkap semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Menghilangkan gaya atau mencantumkan gaya yang tidak bekerja pada benda yang dibahas akan memberikan hasil yang keliru.

Sistem mekanis didefmisikan sebagai suatu benda atau sekumpulan benda yang dapat dipi-sahkan dari pengaruh benda-benda lain. Sistem demikian dapat merupakan benda tunggal atau kombinasi benda yang berhubungan. Benda tersebut dapat tegar ataupun tak-tegar. Sistem dapat juga merupakan suatu massa fluida terdefinisi, baik cair ataupun gas, atau dapat pula merupakan kombinasi zat cair dan zat padat. Dalam statika, perhatian kita terutama dipusatkan pada peng-gambaran gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar dalam keadaan diam, meskipun peninjauan juga diberikan pada statika fluida. Setelah kita mengambil keputusan mengenai benda atau kom­binasi benda mana yang harus dianalisis, maka benda atau kombinasi benda ini akan diperlakukan sebagai benda tunggal yang terpisah dari semua benda di sekitarnya. Pemisahan ini dilaku-kan dengan memakai diagram benda-bebas, yang merupakan suatu penggambaran diagramatik dari benda atau kombinasi benda yang terpisah yang ditinjau sebagai benda tunggal, dan menun-jukkan semua gaya yang dikenakan padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang seolah-olah telah dihilangkan. Bila terdapat gaya benda yang cukup besar, seperti tarikan gravitasi atau tarikan magnetik, maka gaya ini juga harus ditunjukkan pada diagram benda ter­pisah tersebut. Hanya setelah diagram demikian digambar secara benar, barulah persamaan kese-timbangan dapat ditulis. Karena hal di atas sangat penting, maka kita menekan lagi di sini bahwa diagram benda-bebas merupakan satu-satunya tahapan terpenting dalam penyelesaian per-soalan mekanika.

3.3. Diagram Benda Bebas

Sebelum kita mencoba menggambarkan diagram benda-bebas, karakteristik mekanis dari pengenaan gaya harus diketahui. Dalam Modul II, karakteristik-karakteristik dasar dari gaya di-gambarkan dengan perhatian utama dipusatkan pada sifat-sifat vek'tor dari gaya tersebut. Kita perhatikan bahwa gaya dapat dikenakan dengan cara kontak fisik langsung dan dengan aksi dari jauh dan bahwa gaya dapat berupa gaya dalam (internal) atau gaya luar (external) pada benda yang ditinjau. Lebih lanjut dapat kita amati bahwa pengenaan gaya luar selalu akan disertai dengan gaya reaktif dan bahwa gaya yang dikenakan dan gaya reaktif ini dapat terpusat ataupun terdistribusi. Sebagai tambahan, prinsip transmisibilitas telah diperkenalkan, yang memungkin-kan perlakuan gaya sebagai sebuah vektor geser sepanjang pengaruh luarnya pada benda tegar yang ditinjau. Kita sekarang akan memakai karakteristik gaya ini dalam mengembangkan model analitis dari suatu sistem mekanis terpisah di mana persamaan kesetimbangan akan diterapkan kemudian.

Gambar 3.1 memperlihatkan jenis-jenis penerapan gaya pada sistem mekanis untuk analisis dua-dimensi. Dalam setiap contoh pada gambar tersebut ditunjukkan gaya yang dikenakan pada benda yang dipisahkan oleh benda yang dihilangkan. Hukum Newton ketiga, yang menyatakan eksistensi dari reaksi yang sama dan berlawanan arah dari setiap aksi, harus diamati secara sek-sama. Gaya yang dikenakan pada benda yang disebabkan oleh suatu batang sentuh atau batang sokong selalu berada dalam arahan yang berlawanan dengan gerakan benda yang akan terjadi apabila batang sentuh atau batang sokong ini dihilangkan.

Dalam contoh 1 diperlihatkan aksi dari kabel lentur, sabuk, tali, atau rantai pada benda yang mengait benda-benda tersebut. Karena kelenturannya, sebuah tali atau kabel tak mungkin me-miliki tahanan terhadap lenturan, geseran, atau desakan (compression) dan oleh karena itu hanya ada suatu gaya tarikan (tension) dalam arah tangensial (garis singgung) terhadap kabel di titik kaitnya. Gaya yang dikenakan oleh kabel pada benda yang mengait kabel tersebut selalu mempunyai arah menjauhi benda. Jika tarikan T jauh lebih besar bila dibandingkan dengan berat kabel, kita dapat menganggap bahwa kabel tersebut akan membentuk garis lurus. Jika berat kabel tidak dapat diabaikan bila dibandingkan dengan besar tarikannya, lenturan kabel akan menjadi hal penting, dan arah dan besar tarikan dalam kabel akan berubah di sepanjang kabel. Di titik kait kabel juga terjadi suatu gaya yang tangensial terhadap dirinya sendiri.

Jika terjadi sentuhan antara permukaan licin dari dua buah benda, seperti dalam Contoh 2, maka gaya yang dikenakan oleh salah satu benda terhadap yang lainnya akan tegak lurus terha­dap garis singgung pada titik sentuh kedua permukaan tersebut dan merupakan gaya desak (compressive). Meskipun pada kenyataannya tak ada permukaan yang benar-benar licin, tapi asumsi ini dapat dibenarkan untuk tujuan praktis dalam banyak hal.

Jika kedua permukaan benda yang bersentuhan tersebut ternyata kasar, Contoh 3, maka gaya sentuhnya mungkin tidak tegak lurus terhadap garis singgung sentuh permukaan tetapi dapat diuraikan menjadi komponen tangensial atau friksional F dan komponen tegak lurus N.

Contoh 4 melukiskan sejumlah bentuk tumpuan mekanis yang secara efektif dapat menghi-langkan gaya gesekan tangensial, dan di sini reaksi bersih yang terjadi adalah tegak lurus ter­hadap permukaan tumpuan.

Contoh 5, memperlihatkan aksi suatu batang pengarah licin (smooth guide) pada benda yang dirumpunya. Hambatan yang sejajar batang pengarah ini ternyata tidak ada.

Contoh 6 melukiskan aksi sebuah perletakan sendi. Perletakan jenis ini dapat menahan gaya dalam segala arah yang tegak lurus terhadap sumbu jepitnya. Kita biasanya menggambarkan aksi ini dalam dua komponen persegi panjang. Arahan yang benar dari komponen-komponen ini dalam persoalan yang sesungguhnya akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani.

Jika keadaan awal tidak diketahui, arahan ini dapat ditentukan sembarang. Sesudah perhitung-an, tanda aljabar positif untuk komponen-komponen tadi menunjukkan bahwa arahan yang di-tetapkan sebelumnya ternyata benar. Tanda negatif menunjukkan arahan yang berlawanan ter-hadap yang ditentukan sebelumnya.

Jika sambungan tersebut bebas berputar terhadap sendi (jepit putar), maka hanya gaya R saja yang dapat ditahan. Jika sambungan tersebut tak bebas berputar, sebuah tahanan kopelM dapat juga ditahan. Sekali lagi, arahan M diperlihatkan secara sembarang di sini, dan dalam per-soalan sebenarnya akan bergantung pada bagaimana batang tersebut diberi beban.

Contoh 7 memperlihatkan resultan dari distribusi gaya yang rumit pada potongan melintang sebuah batang atau balok tipis pada perletakan jepit atau tetap. Arahan dari reaksi F dan Fdan kopel lentur M akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani sesuai dengan persoal-an yang diberikan.

Salah satu gaya yang paling umum adalah gaya yang diakibatkan oleh tarikan dari benda dan karena itu tersebar pada seluruh benda tersebut. Resultan gaya gravitasi pada seluruh elemen benda adalah berat W = mg dari benda tersebut, yang bekerja melalui pusat massa G dan meng-arah ke pusat bumi untuk struktur yang terikat pada bumi. Posisi G seringkali mudah ditentu­kan dari bentuk geometri benda yang bersangkutan, terutama jika terdapat kondisi yang simetri. Jika posisi pusat massa tersebut tidak dapat ditentukan dengan segera, maka lokasi G harus di-hitung atau ditetapkan dengan cara eksperimen. Hal yang sama juga berlaku untuk aksi jarak jauh dari gaya maknetik dan elektrik. Gaya-gaya aksi jarak jauh ini mempunyai pengaruh me-nyeluruh yang sama pada benda tegar seperti gaya yang besar dan arahnya diterapkan langsung oleh sentuhan luar.

Contoh 9 melukiskan aksi dari sebuah pegas elastik linear dan sebuah pegas nonlinear dengan karakteristik pengerasan atau pelunakan. Gaya yang dikenakan oleh sebuah pegas linear, dalam bentuk tarikan maupun desakan, diberikan oleh F = kx, di mana k adalah kekakuan pegas tersebut dan x adalah deformasinya yang diukur dari posisi netral atau posisi sebelum terdeformasi.

Para mahasiswa disarankan untuk mempelajari kesembilan kondisi ini dan mengenalinya

dalam penyelesaian persoalan supaya diagram benda-bebas yang benar selalu dapat digambarkan. Contoh-contoh dalam Gambar 3/1 bukan merupakan diagram benda-bebas tetapi hanya elemen-elemen dari pembuatan diagram benda-bebas tersebut.

Prosedur lengkap untuk menggambarkan diagram benda-bebas yang mencakup pemisahan benda atau sistem yang sedang ditinjau akan diuraikan sekarang.

Pembuatan diagram benda-bebas. Mencakup tahap-tahap berikut:

Tahap 1. Keputusan yang jelas harus dibuat mengenai benda atau kombinasi benda mana yang akan dipisahkan. Benda yang dipilih biasanya mengandung satu atau lebih besaran tak di­ketahui yang diinginkan.

Tahap 2. Benda atau kombinasi yang dipilih tersebut selanjutnya dipisahkan oleh diagram yang menggambarkan batas luar lengkap (complete external boundary)-nya. Batas ini mendifini-sikan pemisahan benda dari semua benda lain yang bersentuhan atau bertarikan yang dianggap hilang. Tahap ini seringkali merupakan yang paling penting dari semuanya. Kita harus selalu me-mastikan bahwa kita telah memisahkan sama sekali benda tersebut sebelum melangkah ke tahap berikutnya.

Tahap 3. Semua gaya yang bekerja pada benda terpisah ini sebagaimana dikenakan dengan menghilangkan dalam posisi yang semestinya pada diagram benda terpisah tersebut. Suatu siste-matika melintang yang teratur di sekeh'ling perbatasan tersebut akan menampakkan semua gaya sentuh. Berat, bila cukup berpengaruh, harus dimasukkan. Gaya yang diketahui harus di­gambarkan oleh panah vektor dengan besar, arah, dan arahan yang sesuai. Gaya yang tidak diketahui harus digambarkan oleh panah vektor dengan besar atau arah yang tidak diketahui dan dinyatakan dengan simbol. Jika arahan vektor juga tidak diketahui, ia boleh diberikan secara sembarang. Perhitungan akan menampakkan besaran positif apabila arahan yang diambil ternya­ta benar dan besaran negatif apabila arahan yang diambil ternyata salah. Dalam melakukan se­luruh perhitungan ini, kita harus konsisten dengan karakteristik gaya-gaya yang tak diketahui.

Tahap 4. Pemilihan sumbu koordinat harus dinyatakan secara langsung pada diagram. Per-bandingan dimensi yang bersangkutan juga dapat ditunjukkan untuk memudahkan perhitungan. Tetapi perhatikan bahwa diagram benda-bebas bertujuan untuk memusatkan perhatian yang teliti pada aksi gaya luar, dan oleh karena itu diagram tersebut seharusnya tidak dikacaukan dengan keterangan berlebihan yang tak ada hubungannya. Panah gaya harus jelas dibedakan dari panah-panah lain yang mungkin muncul agar tidak terjadi kebingungan. Untuk keperluan ini kita dapat menggunakan pinsil berwarna.

Jika keempat tahap tadi telah lengkap, suatu diagram benda bebas yang benar akan terben-tuk, dan selanjutnya mudahlah bagi kita untuk langsung menerapkan persamaan-persamaan yang digunakan dalam statika maupun dinamika.

Banyak mahasiswa sering tergoda untuk mengabaikan gaya-gaya tertentu pada diagram benda-bebas yang mungkin tidak nampak secara sepintas tetapi sebenarnya dibutuhkan dalam perhitungan. Jika kita termakan oleh godaan ini, berarti akan terjadi kekeliruan yang serius. Hanya melalui pemisahan yang lengkap dan sebuah penggambaran sistematis dari semua gaya luar sajalah perhitungan yang dapat diandalkan mengenai pengaruh semua gaya yang dikenakan dan gaya reaktifnya dapat dibuat. Seringkali sebuah gaya yang secara sekilas pandang rampak-nya tidak mempengaruhi hasil yang dicari ternyata sebenarnya mempunyai pengaruh. Karena itu, prosedur yang aman adalah memastikan bahwa semua gaya yang besarnya tidak dapat di-abaikan harus tertera pada diagram benda-bebas.

Diagram benda-bebas telah dijelaskan secara terinci karena penting sekali dalam mekanika. Metode benda-bebas menjamin keakuratan definisi sistem mekanis dan memusatkan perhatian pada arti dan penerapan yang pasti dari hukum-hukum gaya dalam statika dan dinamika. Se-sungguhnya metode benda-bebas adalah sedemikian pentingnya sehingga para mahasiswa sangat

SOAL-SOAL

3.1 Dalam setiap soal dari kclima contoh berikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram seb'elah kiri dan diagram benda-bebas (DBB) tidak setnpurna dari benda terpisah tersebut diperlihatkan di sebelah kanan. Tambahkan gaya-gaya apa saja yang perlu dalam setiap kasus tersebut untuk membentuk diagram benda-bebas yang sempurna. Berat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk memudahkannya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.

3.2 Dalam setiap soal dari kelima contoh bcrikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram sebelah kiri, dan diagram benda bebas (DBB) yang salah atau tak lengkap diperlihatkan di sebalah kanan. Buatlah perubahan atau tambahan apa saja yang diperlukan dalam masing-masing kasus terscbut untuk membentuk diagram benda bebas yang benar dan lengkap. Herat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk mudahnya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.

3.3 Gambarlah diagram benda-bebas yang lengkap dan benar dari masing-masing benda yang ditunjukkan. Berat benda menjadi penting hanya bila massa dinyatakan. Semua gaya, yang diketa'hui dan yang tidak diketahui, harus diberi tanda. (Catatan: Arahan dari beberapa komponen reaksi tidak selalu dapat ditentukan seoelum perhitungan numerik).